Математическое моделирование сложных технологических процессов доменного производства методами нелинейной динамики Голубев Олег Викторович

Информационно-моделирующая система прогнозирования состава и свойств конечного шлака в доменной печи в режиме реального времени

Рассматривается общая характеристика алгоритма прогнозирования состава конечного шлака в доменной печи в режиме реального времени. В основе алгоритма лежат фундаментальные знания о процессах, протекающих в печи, и общие закономерности переходных процессов. Алгоритм позволяет выполнять прогнозирование на текущий момент времени и за каждый час на десять часов вперед. Используются линеаризованная модель доменного процесса и натурно-математический подход. В модели учитываются динамические характеристики доменных печей по различным каналам воздействия, которые изменяются и зависят от вида воздействия, режимных параметров работы печей и свойств проплавляемого сырья. Это позволяет осуществлять настройку модели на условия функционирования объекта, учитывать при моделировании изменения состава и свойств железорудного сырья и кокса, дутьевых и режимных параметров доменной плавки. Программное обеспечение информационно-моделирующей системы прогнозирования состава и свойств конечного шлака в доменной печи в режиме реального времени разработано на языке программирования C# на базе фреймворка ASP.NET MVC с использованием кроссплатформенной программной платформы .NET 5. Веб-приложение включает следующие основные функции: визуализация изменения параметров АСУ ТП и расчетных параметров во времени; диагностика шлакового режима; моделирование переходных процессов состава и свойств шлака; прогнозирование состава и свойств шлака в режиме реального времени и история прогнозирования. Описана архитектура программного обеспечения и проиллюстрирована его работа. Проведена оценка точности и надежности результатов моделирования на основе статистических показателей. Среднеквадратичное отклонение прогнозируемой основности шлака CaO/SiO₂ от измеренной на выпусках составляет 0,023, надежность прогнозирования 92 %, что указывает на удовлетворительное согласование прогнозных и фактических значений содержания отдельных компонентов в шлаке. Информационно-моделирующая система, разработанная на базе представленного алгоритма, интегрирована в информационную систему доменного цеха ПАО «Магнитогорский металлургический комбинат».

Ключевые слова

Для цитирования:

Павлов А.В., Спирин Н.А., Гурин И.А., Лавров В.В., Бегинюк В.А., Истомин А.С. Информационно-моделирующая система прогнозирования состава и свойств конечного шлака в доменной печи в режиме реального времени. Известия высших учебных заведений. Черная Металлургия. 2023;66(2):244-252. https://doi.org/10.17073/0368-0797-2023-2-244-252

For citation:

Pavlov A.V., Spirin N.A., Gurin I.A., Lavrov V.V., Beginyuk V.A., Istomin A.S. Information-modeling system for prediction of the composition and properties of final slag in a blast furnace in real time. Izvestiya. Ferrous Metallurgy. 2023;66(2):244-252. (In Russ.) https://doi.org/10.17073/0368-0797-2023-2-244-252

Введение

Шлаковый режим доменной плавки [1; 2] в существенной степени определяет важнейшие технико-экономические показатели доменной печи (удельный расход кокса, производительность) [3 – 5]. Нестационарность доменного процесса, его сложность и пространственная распределенность [6 – 10] существенно осложняют задачу прогнозирования состава и свойств конечного шлака доменной печи в режиме реального времени [11 – 15].

Динамическая модель доменного процесса

Перспективным для исследования переходных процессов в доменной печи является натурно-математический подход [6; 7; 16; 17]. На его основе разработана динамическая модель доменного процесса УрФУ – ММК (Уральский федеральный университет – Магнитогорский металлургический комбинат), исследованы переходные процессы изменения содержания кремния в чугуне при изменении рудной нагрузки, расхода природного газа, температуры и влажности дутья, содержания кислорода в дутье. Разработаны алгоритмическое и программное обеспечения прогнозирования содержания кремния в чугуне в режиме реального времени [18 – 20]. Основой являются фундаментальные знания по теории и практике современного доменного процесса, закономерности процессов тепло- и массообмена, газодинамики, процессов шлакообразования. При этом широко используются математическое, алгоритмическое и программное обеспечения, разработанные ранее в УрФУ для управления доменной плавкой [6; 7; 17].

Алгоритм прогнозирования состава и свойств конечного шлака

Разработанный на основе этих же принципов программный модуль расчета переходных процессов состава и свойств конечного шлака в доменной печи представлен в работе [21]. Показано, что динамические характеристики доменных печей по различным каналам воздействия изменяются и зависят от вида воздействия, режимных параметров работы печей и свойств проплавляемого сырья.

Прогнозирование состава и свойств конечного шлака осуществляется в следующей последовательности.

1. Определяются средние показатели работы доменной печи за предшествующие 12 ч от текущего момента времени (базовый период). Принимается допущение, что до базового периода доменная печь находилась в стационарном установившемся состоянии. Выбор базового периода такой продолжительности обосновывается средней длительностью переходных процессов в доменной печи.

2. По усредненным данным работы печи в базовом периоде рассчитывается комплекс параметров, характеризующих состав и свойства конечного шлака [6; 7]:

– содержание в шлаке CaO; SiO₂ ; Al₂O₃ ; MgO, %;

– вязкость шлака при температурах 1400, 1450, 1500 °С, Па·с;

– градиент вязкости шлака в диапазоне 1400 – 1500 °С, (Па·с)/°С;

– градиент вязкости шлака в диапазоне 0,7 – 2,5 Па·с, (Па·с)/°С.

Для расчета используется вся доступная информация о работе печи (конструктивные размеры печи, удельные расходы и свойства отдельных компонентов шихты, их химический состав, характеристики комбинированного дутья, состав жидких продуктов плавки, состав колошникового газа и др.).

3. По информации базового периода рассчитываются коэффициенты передачи (состав и свойства конечного шлака) по алгоритмам, представленным в работах [6; 7], по следующим каналам воздействий (при постоянном составе чугуна):

– расход (доля) и химический состав (%) агломерата различных видов;

– расход (доля) и химический состав (%) окатышей различных видов;

– расход (кг/т чугуна) и свойства кокса, химический состав (%) золы кокса;

– расход (кг/т чугуна) и химический состав (%) каждого из видов флюсующих добавок (известняк, кварцит, конвертерный шлак, доломит и другие).

4. Выполняется расчет времени от начала загрузки до момента прихода шихты к фурмам (время одного оборота шихты) по алгоритмам, представленным в работах [19; 20].

5. Рассчитываются переходные процессы по указанным каналам воздействий. Время запаздывания при изменении свойств и расходов шихтовых материалов было принято равным времени одного оборота шихты. Остальные параметры переходного процесса рассчитываются аналогично влиянию рудной нагрузки на содержание кремния в чугуне. Алгоритм расчета представлен в работах [19 – 21].

6. Определяются средние почасовые значения всех параметров в базовом периоде работы доменной печи.

7. Рассчитываются прогнозные значения состава конечного шлака на выпусках в базовом периоде, по которым нет информации об их измеренных значениях, а также за каждый час на 10 ч вперед от текущего момента времени (прогнозный период).

Учитывая гипотезу линейности рассматриваемого объекта, реакцию системы на любую сумму k входных воздействий можно рассчитать согласно принципу суперпозиции

[Delta (tau ) = sumlimits_^k ^n >>(tau — iDelta t)> right]> > ,]

(1)

где ΔY_l (τ) – изменение во времени параметра l, характеризующего состав шлака, %; n – количество интервалов прогнозирования, ед.; Δx_ij – приращение на i-ом интервале времени среднего часового значения j-го входного воздействия; h_jl – переходная функция системы параметра l по j-му каналу воздействия, %/ед.; Δt – период усреднения входных воздействий, ч.

Входные параметры в прогнозном периоде принимаются постоянными и равными их значениям в текущий момент времени. Для расчета используется информация о трех последних выпусках (базовые выпуски), для которых известен состав шлака.

Прогнозируемое содержание компоненты l состава шлака равно

[ right]^>>>(tau ) = right]^>> + Delta (tau ),]

(2)

где (> right]^>>) – содержание компоненты l в шлаке на последних выпусках базового периода, %.

8. При прогнозировании состава шлака учитывается поправка на изменение содержания кремния в чугуне. На выпусках в базовом периоде, по которым нет информации о содержании кремния в чугуне, а также в прогнозном периоде, принимается прогнозное содержание кремния в чугуне из информационной системы прогнозирования содержания в режиме реального времени [20].

9. При поступлении новой информации о входных и выходных параметрах доменной плавки в последующее время осуществляется сдвиг базового периода и формирование новых базового и прогнозного периодов.

Таким образом, осуществляется настройка модели на условия функционирования объекта с учетом изменения свойств железорудного сырья и кокса, дутьевых и режимных параметров доменной плавки.

Оценка точности и надежности результатов моделирования

Для сравнения измеренного и прогнозируемого составов шлака используются статистические показатели, в качестве которых приняты:

– среднеквадратичное отклонение прогнозируемого состава шлака от измеряемого на выпусках

здесь n – количество выпусков, ед.; (left[ > right]_i^>) – измеренное содержание компоненты l в шлаке на i-ом выпуске, %; (left[ > right]_i^>>) – прогнозируемое содержание компоненты l в шлаке на i-ом выпуске, %;

– надежность прогнозирования, определяемая как отношение количества прогнозов с абсолютной погрешностью не более 0,05 к общему количеству сделанных прогнозов.

Эти показатели позволяют оценить точность и надежность прогнозирования. Схема алгоритма прогнозирования состава и свойств конечного шлака представлена на рис. 1.

Рис. 1. Схема алгоритма прогнозирования состава и свойств конечного шлака

Программная реализация информационно-моделирующей системы

Программное обеспечение (ПО) информационно-моделирующей системы прогнозирования состава и свойств конечного шлака в доменной печи в режиме реального времени разработано на языке программирования C# на базе фреймворка ASP.NET MVC с использованием кроссплатформенной программной платформы .NET 5. Архитектура разработанного ПО в нотации C4 представлена на рис. 2.

Рис. 2. Архитектура информационно-моделирующей системы прогнозирования состава и свойств конечного шлака

Программное обеспечение состоит из двух контейнеров: веб-приложения и консольного приложения. Консольное приложение выполняется по расписанию и предназначено для сбора данных о параметрах технологического процесса (состав и свойства шихтовых материалов, состав и свойства жидких продуктов плавки и другие) с сервера базы данных АСУП ДЦ. Полученные и рассчитанные параметры усредняются по часам, сменам, дням, неделям, месяцам и по выпускам и сохраняются в базе данных программы.

Диаграмма контейнера веб-приложения представлена на рис. 3. Веб-приложение включает следующие основные функции: визуализация изменения параметров АСУ ТП и расчетных параметров во времени; диагностика шлакового режима; моделирование переходных процессов состава и свойств шлака; прогнозирование состава и свойств шлака в режиме реального времени и история прогнозирования.

Рис. 3. Диаграмма контейнера веб-приложения в информационно-моделирующей системе прогнозирования состава и свойств конечного шлака

Компонент визуализации позволяет просматривать изменение указанных пользователем параметров АСУ ТП и расчетных параметров для выбранной доменной печи за заданный период. Информация выводится в табличной форме и в виде временного графика. Фрагмент веб-страницы компонента представлен на рис. 4.

Рис. 4. Фрагмент веб-страницы визуализации изменения рудной нагрузки

Компонент диагностики шлакового режима предназначен для расчета и анализа свойств шлака по его составу. При анализе проверяются допустимые диапазоны вязкости шлака, основностей шлака (CaO/SiO₂ ), (CaO + MgO)/SiO₂ и (CaO + MgO)/(SiO₂ + Al₂O₃ ), градиенты вязкости шлака в диапазоне 0,7 – 2,5 Па·с и вязкости шлака в диапазоне температур 1400 – 1500 °С. По расчетным данным формируется диагностическое сообщение об оценке параметров шлакового режима [6; 7].

Компонент моделирования переходных процессов состава и свойств шлака предназначен для расчета переходных процессов всех параметров, характеризующих состав и свойства шлака по каждому из указанных ранее воздействий. Результаты расчетов переходных процессов представляются в численном и графическом видах. Фрагменты веб-страниц с результатами работы компонента при увеличении расхода кварцита на 10 кг/т чугуна представлены на рис. 5.

Рис. 5. Фрагмент веб-страницы с результатами расчета состава и свойств шлака
в базовом и проектном периодах (а) и график переходного процесса по основности
шлака (CaO/SiO₂ ) (б) при увеличении расхода кварцита на 10 кг/т чугуна

Компонент прогнозирования предназначен не только для визуализации всех параметров, характеризующих состав и свойства шлака в режиме реального времени, но и позволяет просматривать историю прогнозируемых значений за выбранный пользователем период времени. На рис. 6 представлен фрагмент веб-страницы компонента. На нем отображается информация об измеренной (синяя линия) и прогнозируемой (красная линия) основности шлака CaO/SiO₂ в графической и табличной формах, прогнозируемая основность шлака на 10 ч вперед от текущего времени.

Рис. 6. Фрагмент веб-страницы «Прогнозирование состава и свойств конечного шлака»

Среднеквадратичное отклонение прогнозируемой основности шлака CaO/SiO₂ от измеренной на выпусках составляет 0,023, надежность прогнозирования – 92 %, что указывает на удовлетворительное согласование прогнозных и фактических значений содержания отдельных компонентов в шлаке.

Информационно-моделирующая система позволяет прогнозировать состав и свойства конечного шлака в доменной печи в режиме реального времени и способствует принятию научно обоснованных решений по управлению шлаковым режимом доменной плавки.

Выводы

С использованием современных технологий разработана информационно-моделирующая система прогнозирования состава и свойств конечного шлака в доменной печи в режиме реального времени. Для расчета используется вся доступная информация о работе печи (конструктивные размеры печи, удельные расходы и свойства отдельных компонентов шихты, их химического состава, характеристики комбинированного дутья, состав жидких продуктов плавки и другие). Алгоритм прогноза построен на основе фундаментальных знаний в области теории и практики современного доменного процесса, закономерностей процессов тепло- и массообмена, газодинамики, процессов шлакообразования. Применение линеаризованной модели доменного процесса и натурно-математического подхода позволяет осуществлять настройку модели на условия функционирования объекта, учитывать при моделировании изменения состава и свойств железорудного сырья и кокса, дутьевых и режимных параметров доменной плавки.

Список литературы

1. Товаровский И.Г. Доменная плавка. Днепропетровск: Пороги; 2009:768.

2. Бабарыкин Н.Н. Теория и технология доменного процесса. Магнитогорск: МГТУ; 2009:257.

3. Металлургия чугуна / Е.Ф. Вегман., Б.Н. Жеребин., А.Н. Похвиснев., Ю.С. Юсфин, И.Ф. Курунов., А.Е. Пареньков, П.И. Черноусов / Под ред. Ю.С. Юс­фина. Моск­ва: Академкнига; 2004:774.

4. Современный доменный процесс / М. Геердес, Р. Ченьо, И. Курнов, О. Лигарди, Д. Рикетс. Москва: Металлургиздат; 2016:280.

5. Большаков В.И. Технология высокоэффективной энергосберегающей доменной плавки. Киев: Наукова думка; 2007:412.

6. Математическое моделирование металлургических процессов в АСУ ТП / Н.А. Спирин, В.В. Лавров, В.Ю. Рыболовлев, Л.Ю. Гилева, А.В. Краснобаев, В.С. Швыдкий, О.П. Онорин, К.А. Щипанов, А.А. Бурыкин / Под ред. Н.А. Спирина. Екатеринбург: изд. УрФУ; 2014:558.

7. Модельные системы поддержки принятия решений в АСУ ТП доменной плавки / Н.А. Спирин, В.В. Лавров, В.Ю. Рыболовлев, А.В. Краснобаев, О.П. Онорин, И.Е. Косаченко. Екатеринбург: изд. УрФУ; 2011:462.

8. Jia R., Deng L., Yun F., Li H., Zhang X., Jia X. Effects of SiO2/CaO ratio on viscosity, structure, and mechanical pro­perties of blast furnace slag glass ceramics. Materials Che­mistry and Physics. 2019;233:155–162. https://doi.org/10.1016/j.matchemphys.2019.05.065

9. Shen X., Chen M., Wang N., Wang D. Viscosity property and melt structure of CaO–MgO–SiO2–Al2O3–FeO slag system. ISIJ International. 2019;59(1):9–15. https://doi.org/10.2355/isijinternational.ISIJINT-2018-479

10. Zheng H., Ding Y., Zhou S., Wen Q., Jiang X., Gao Q., Shen F. Viscosity prediction model for blast furnace slag with high Al2O3 . Steel Research International. 2021;92(1): 1900635. https://doi.org/10.1002/srin.201900635

11. Jiao K., Zhang J., Liu Z., Chen C. Effect of MgO/Al2O3 ratio on viscosity of blast furnace primary slag. High Temperature Materials and Processes. 2019;38:354–361. https://doi.org/10.1515/htmp-2018-0019

12. Gan L., Lai C. A general viscosity model for molten blast furnace slag. Metallurgical and Materials Transactions B: Process Metallurgy and Materials Processing Science. 2014; 45(3):875–888. https://doi.org/10.1007/s11663-013-9983-9

13. Iida T., Sakai H., Kita Y., Shigeno K. An equation for accurate prediction of the viscosities of blast furnace type slags from chemical composition. ISIJ International. 2000;40: 110–114. https://doi.org/10.2355/isijinternational.40.suppl_s110

14. Shu Q. A viscosity estimation model for molten slags in Al2O3–CaO–MgO–SiO2 system. Steel Research International. 2009;80(2):107–113. https://doi.org/10.2374/SRI08SP085

15. Jiang D., Zhang J., Wang Z., Feng C., Jiao K., Xu R. A prediction model of blast furnace slag viscosity based on principal component analysis and K-nearest neighbor regression. JOM. 2020;72(11):3908–3916. https://doi.org/10.1007/s11837-020-04360-9

16. Теория и практика прогнозирования в системах управления / С.В. Емельянов, С.К. Коровин, Л.П. Мышляев, А.С. Рыков, В.Ф. Евтушенко, С.М. Кулаков, Н.Ф. Бондарь. Кемерово: Кузбассвузиздат-АСТШ; Москва: Российские университеты; 2008:486.

17. Спирин Н.А., Лавров В.В., Рыболовлев В.Ю., Шнайдер Д.А., Краснобаев А.В., Гурин И.А. Цифровая трансформация пирометаллургических технологий: состояние, научные проблемы и перспективы развития. Известия вузов. Черная металлургия. 2021;64(8):588–598. https://doi.org/10.17073/0368-0797-2021-8-588-598

18. Pavlov A.V., Polinov A.A., Spirin N.А., Onorin O.P., Lavrov V.V. Use of model systems for solving new technological problems in blast-furnace production. Metallurgist. 2017; 61(5-6):448–454. https://doi.org/10.1007/s11015-017-0516-7

19. Onorin O.P., Spirin N.A., Istomin A.S., Lavrov V.V., Pavlov A.V. Features of blast furnace transient processes. Metal­lurgist. 2017;61(1-2):121–126. https://doi.org/10.1007/s11015-017-0464-2

20. Spirin N.A., Polinov A.A., Gurin I.A., Beginyuk V.A., Pishnograev S.N., Istomin A.S. Information system for real-time prediction of the silicon content of iron in a blast furnace. Metallurgist. 2020;63(9-10):898–905. https://doi.org/10.1007/s11015-020-00907-y

21. Spirin N.A., Lavrov V.V., Gurin I.A., Istomin A.S., Shchipa­nov K.A. Transient fluctuations in the composition and pro­perties of blast-furnace slag. Steel in Translation. 2022;52(4): 434–438. https://doi.org/10.3103/S0967091222040131

Об авторах

ПАО «Магнитогорский металлургический комбинат»
Россия

Александр Владимирович Павлов, к.т.н., начальник доменного цеха

Россия, 455000, Челябинская обл., Магнитогорск, ул. Кирова, 70

Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б. Н. Ельцина
Россия

Николай Александрович Спирин, д.т.н., профессор, заведующий кафедрой теплофизики и информатики в металлургии

Россия, 620002, Екатеринбург, ул. Мира, 28

Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б. Н. Ельцина
Россия

Иван Александрович Гурин, к.т.н., доцент кафедры теплофизики и информатики в металлургии

Россия, 620002, Екатеринбург, ул. Мира, 28

Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б. Н. Ельцина
Россия

Владислав Васильевич Лавров, д.т.н., профессор кафедры теплофизики и информатики в металлургии

Россия, 620002, Екатеринбург, ул. Мира, 28

ПАО «Магнитогорский металлургический комбинат»
Россия

Виталий Александрович Бегинюк, ведущий специалист доменного цеха

Россия, 455000, Челябинская обл., Магнитогорск, ул. Кирова, 70

Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б. Н. Ельцина
Россия

Александр Сергеевич Истомин, к.т.н., доцент кафедры теплофизики и информатики в металлургии

Россия, 620002, Екатеринбург, ул. Мира, 28

Рецензия

Для цитирования:

Павлов А.В., Спирин Н.А., Гурин И.А., Лавров В.В., Бегинюк В.А., Истомин А.С. Информационно-моделирующая система прогнозирования состава и свойств конечного шлака в доменной печи в режиме реального времени. Известия высших учебных заведений. Черная Металлургия. 2023;66(2):244-252. https://doi.org/10.17073/0368-0797-2023-2-244-252

For citation:

Pavlov A.V., Spirin N.A., Gurin I.A., Lavrov V.V., Beginyuk V.A., Istomin A.S. Information-modeling system for prediction of the composition and properties of final slag in a blast furnace in real time. Izvestiya. Ferrous Metallurgy. 2023;66(2):244-252. (In Russ.) https://doi.org/10.17073/0368-0797-2023-2-244-252

Просмотров: 136

Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.

ISSN 0368-0797 (Print)
ISSN 2410-2091 (Online)

• Отправить статью
• Правила для авторов
• Редакционная коллегия
• Редакционный совет
• Рецензирование
• Этика публикаций

Инструменты статьи

Поиск ссылок

Послать статью по эл. почте (Необходимо имя пользователя (логин))

Связаться с автором (Необходимо имя пользователя (логин))

Об авторах

А. В. Павлов
ПАО «Магнитогорский металлургический комбинат»
Россия

Александр Владимирович Павлов, к.т.н., начальник доменного цеха

Россия, 455000, Челябинская обл., Магнитогорск, ул. Кирова, 70

Н. А. Спирин
Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б. Н. Ельцина
Россия

Николай Александрович Спирин, д.т.н., профессор, заведующий кафедрой теплофизики и информатики в металлургии

Россия, 620002, Екатеринбург, ул. Мира, 28

И. А. Гурин
Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б. Н. Ельцина
Россия

Иван Александрович Гурин, к.т.н., доцент кафедры теплофизики и информатики в металлургии

Россия, 620002, Екатеринбург, ул. Мира, 28

В. В. Лавров
Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б. Н. Ельцина
Россия

Владислав Васильевич Лавров, д.т.н., профессор кафедры теплофизики и информатики в металлургии

Россия, 620002, Екатеринбург, ул. Мира, 28

В. А. Бегинюк
ПАО «Магнитогорский металлургический комбинат»
Россия

Виталий Александрович Бегинюк, ведущий специалист доменного цеха

Россия, 455000, Челябинская обл., Магнитогорск, ул. Кирова, 70

А. С. Истомин
Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б. Н. Ельцина
Россия

Александр Сергеевич Истомин, к.т.н., доцент кафедры теплофизики и информатики в металлургии

Россия, 620002, Екатеринбург, ул. Мира, 28

• Посмотреть
• Подписаться

Математическое моделирование сложных технологических процессов доменного производства методами нелинейной динамики Голубев Олег Викторович

Голубев Олег Викторович. Математическое моделирование сложных технологических процессов доменного производства методами нелинейной динамики : диссертация . кандидата технических наук : 05.13.18.- Липецк, 2003.- 158 с.: ил. РГБ ОД, 61 03-5/3554-4

Глава 1. Доменный процесс выплавки чугуна и моделирование сложных термодинамических систем 10

1.1. Краткое описание доменного процесса 10

1.2. Неравновесная термодинамика и методы нелинейной динамики 22

1.3. Численные методы решения дифференциальных уравнений 40

1.4. Исследование точности численного решения динамических систем 45

1.5. Иерархия упрощенных моделей 50

Глава 2. Моделирование процессов нагрева и охлаждения насадки доменного воздухонагревателя 55

2.1. Воздухонагреватели. Типы и основные характеристики 55

2.2. Модель теплового состояния насадки воздухонагревателя 58

2.3. Физическая модель воздухонагревателя с учетом суперпозиции действующих сил 63

2.4. Компьютерное моделирование процесса нагрева и охлаждения насадки воздухонагревателя 72

2.5. Рассмотрение возможных способов нагрева и охлаждения насадки 76

2.6. Влияние шага дискретизации в математической модели насадки воздухонагревателя 82 Выводы 86

Глава 3. Моделирование процесса косвенного восстановления железа в доменной печи с использованием аппарата нелинейной динамики 88

3.1. Модель косвенного восстановления железа в доменной печи

3.2. Исследование модели «Доменного Брюсселятора» 92

3.3. Влияние шага дискретизации в математической модели косвенного восстановления железа 106

3.4. Корреляционная размерность и ее определение в модели «Доменного Брюсселятора» 112

3.5. Исследование временных рядов данных доменной печи 116

Глава 4. Программные комплексы и практическое применение разработанных моделей для анализа процессов доменного производства чугуна 133

4.1. Разработка программных комплексов 133

4.2. Технологические параметры пульсирующего вдувания в доменную печь восстановительных газов 138

4.3. Проверка адекватности физической модели нагрева и охлаждения насадки воздухонагревателя реальным данным 143

Библиографический список использованной литературы

• Численные методы решения дифференциальных уравнений
• Модель теплового состояния насадки воздухонагревателя
• Влияние шага дискретизации в математической модели косвенного восстановления железа
• Технологические параметры пульсирующего вдувания в доменную печь восстановительных газов

Численные методы решения дифференциальных уравнений

Л. Грюнером в 1872 г. был сформулирован один из основных принципов теории доменного процесса, согласно которому идеальный ход доменной печи возможен при восстановлении железной руды только непрямым способом, без потребления твердого углерода. Для того, чтобы приблизиться к идеальному ходу, необходимо, чтобы восстановительный процесс совершался при относительно невысоких температурах, чтобы двуокись углерода не реагировала с твердым углеродом, образовывая СО. Принцип Грюнера вызвал длительную дискуссию среди теоретиков и практиков доменного процесса, критикующих положения об «идеальном» ходе доменной плавки и необходимости для его осуществления максимально возможной степени косвенного восстановления железа.

Профессор А.Н. Рамм в [1] подвел резюме распространенным возражениям против принципа Грюнера, указав, в частности, что «содержание принципа Грюнера заключается только в том, что расход кокса в доменной плавке понижается по мере развития непрямого восстановления и что минимальный расход его соответствует максимально возможному в данных условиях плавки Восстановление железа по высоте доменной печи: а-Магнитогорский металлургический комбинат; б — «Запорожсталь» развитию непрямого восстановления. Так как развитие непрямого восстановления — только один из многих факторов, влияющих на расход кокса, то указанное положение предполагает, естественно, постоянство всех других, кроме Vd, условий плавки (состава шихты и выплавляемого чугуна, параметров дутья и т.д.)» Создать модель доменного процесса, в полной мере учитывающую все его свойства, весьма затруднительно [2], поскольку при этом необходимо учитывать все многообразие реальной доменной плавки. При построении моделей приходится делать многочисленные упрощения, вводить уравнения, получаемые эмпирическим путем, и подгоночные параметры, что значительным образом сказывается на области их применимости. Поэтому более точны и эффективны модели, описывающие определенную часть доменного процесса, что дает возможность не учитывать различные несущественные в рассматриваемой модели свойства процесса.

Наиболее распространенными моделями доменного процесса являются балансовые (модели А.Н. Рамма [1], Риста — Писи — Давенпорта [11] и др.). Они устанавливают зависимости между входными и выходными параметрами на основе комплексного анализа изучаемых процессов с точки зрения балансов массы и энергии. Одной из самых известных балансовых моделей является модель А.Н. Рамма. В ней учитываются известные закономерности протекания химических реакций и считаются определенными схемы поведения каждого вещества во время доменной плавки. Исходными данными в модели являются: химический состав и температура загружаемой шихты; химический состав и энтальпия чугуна; основность и энтальпия шлака; температура дутья и содержание в нем кислорода и влаги; удельный расход вдуваемых в горн топливных добавок и восстановительных газов; внешние потери тепла; температура колошника в базовом режиме; степень прямого восстановления и другая информация. Расчет доменного процесса по модели Рамма состоит в следующем: вычисляется удельный расход флюса, позволяющий обеспечить требую основность шлака при заданном химическом составе шихты и чугуна; рассчитывается степень прямого восстановления железа по эмпирической формуле, учитывающей расход вдуваемого топлива и его химический состав, а также температуру дутья и содержание в нем кислорода; определяется температура колошникового газа по эмпирической формуле, учитывающей параметры комбинированного дутья.

Полученной информации оказывается достаточно для того, чтобы получить замкнутую систему уравнений, с помощью которой можно рассчитать удельный расход дутья, кокса и флюса, удельный выход шлака, время пребывания материалов в доменной печи, количество сгораемого кокса на фурмах, химический состав колошникового газа и другие характеристики процесса.

Недостаток данной модели заключается в использовании эмпирических формул, выражающих зависимость степени прямого восстановления Fe и температуры колошникового газа от параметров процесса, полученных для сравнительно узкой области их изменения. Более того, балансовые модели доменного процесса содержат около 20-30 дифференциальных уравнений и являются чрезвычайно громоздкими. При этом работы по вычислительной математике (например [12]) указывают, что решение систем, имеющих более 6-7 дифференциальных уравнений, приводят к искажениям результатов даже при малых шагах дискретизации численных методов. В связи с этим является разумным применять для описания процессов, протекающих в доменной печи, нелинейные динамические модели, имеющие малый порядок и опирающиеся на базовые характеристики процесса (п. 1.5). Построение и исследование феноменологических моделей различных металлургических процессов производится в работах Б.Н. Окорокова, С.А. Дубровского, В.П. Цымбала и др. [13 — 24].

Большинство существующих моделей не принимают во внимание многочисленные обратные связи между параметрами доменного процесса. Попытки построения моделей с их учетом сделаны в работах А.Б. Шура [25, 26], В.Н. Андронова [3, 4]. В них исследуются различные процессы доменной плавки с помощью метода структурных схем. Однако, в данных моделях обратные связи берутся линейными, а параметры — фиксированными. Попытки создания моде 17 лей с физико-химическими обратными связями (как положительными, так и отрицательными) приводятся в работах С.А. Дубровского [14, 15, 18, 19, 22].

Многочисленность нелинейных связей между параметрами, описывающими доменный процесс, их сложная взаимозависимость, а также потребность учета большого числа начальных условий и входных переменных доменной плавки приводит исследователей к выводу о необходимости использования методов нелинейной динамики для моделирования высокотемпературных физико-химических процессов в доменной печи. Неравновесное состояние химических параметров доменного процесса обусловлено высокими скоростями реакций и условиями их протекания, что приводит к необходимости применения аппарата неравновесной термодинамики как для описания явлений в домне, так и для термодинамических процессов, проходящих в воздухонагревателях доменной печи.

Моделирование процесса работы доменных воздухонагревателей. Рассмотрим устройство, режимы и основные показатели, определяющие работу доменного воздухонагревателя. Воздухонагреватель используется для нагрева воздуха, который вдувается в горн доменной печи с целью увеличения температуры и интенсивности горения кокса, что ведет к значительной экономии топлива. Воздухонагреватели наряду с доменной печью являются наиболее крупными (диаметр их цилиндрической части достигает около 10 м., а высота -60 м), сложными и ресурсоемкими устройствами доменного цеха [27-30] (рис. 1.3). Обычно они располагаются блоками по четыре воздухонагревателя на одну доменную печь [10, 31].

Модель теплового состояния насадки воздухонагревателя

При изучении сложных систем исследователи зачастую пытались формировать их по частям, объединяя независимо созданные модели. Однако в таком случае обычно получались трудно интерпретируемые результаты. «Многократное усложнение моделей, ставшее возможным благодаря прогрессу вычислительной техники, дало гораздо более скромные, чем ожидалось, результаты» [77, с. 19]. Современный подход заключается в выделении основных, ключевых процессов явления, после чего строится еще более простая модель с меньшей областью применимости и учитывающая меньшее количество факторов. Упрощение модели происходит до тех пор, пока ее поведение не становится понятным. Поэтому считается [66], что основным достижением и целью исследований при решении сложных задач является построение иерархии упрощенных моделей, создание которых идет как в физике, так и в ряде областей химии, математической экономике, биологии. К сожалению, данный подход практически не применялся при создании моделей технологических процессов в металлургии. При этом можно выделить следующие сложившиеся направления, применяющиеся при моделировании реальных процессов [14]:

Аппроксимационные модели, которые строятся из условия максимальной близости результатов работы модели и оригинала в смысле заранее заданного критерия.

Модели структурного соответствия, которые отражают соответствие оригиналу в рамках отображения структурных особенностей изменения выходных сигналов и состояния.

Феноменологические модели, которые по исходным предпосылкам декларируют сущность явления, не претендуя на его точное воспроизведение.

Феноменологические модели, несмотря на их возможную низкую прогностическую способность, дают возможность анализировать феномен явления во всадего многообразии, включая «запредельные» состояния и возможные аномальные явления в поведении анализируемого процесса. Таким образом, упрощенные (феноменологические) модели могут являться базовыми для создания иерархии упрощенных моделей.

Подобное разделение моделей на математические (аналитические), физические (эмпирические) и концептуальные (феноменологические) приводит П. Эйкхофф в [95]. Тип модели зависит от того, какая сторона объекта наиболее существенна, от использующихся при построении модели методов и от полноты и достоверности имеющейся информации.

В [96] А.А. Красовским дано такое определение феноменологических моделей: «Феноменологическими математическими моделями обычно называют упрощенные модели . отражающие в количественном отношении лишь самые важные закономерности.»

Таким образом, представляется, что феноменологические модели, связывая наиболее общие характеристики объектов, позволяют вскрывать скрытые, слабо изученные явления, которые ранее декларировать лишь как наблюдаемые, но математически не объясненные. Более того, класс этих моделей может генерировать ситуации, которые наравне с ранее известными, не наблюдались и не анализировались, как в практических, так и в теоретических исследованиях.

Феноменологические модели должны быть просты в своей исходной постановке, понятны по сути принятых ограничений, давая описание существа проблемы, «очищенной» от побочных, второстепенных эффектов, изучение которых производится на последующих шагах исследования с помощью аппрок-симационных моделей и моделей структурного соответствия.

Построению и теоретическому исследованию феноменологических моделей металлургического производства посвящено сравнительно мало публикаций: [13, 24, 25]. Созданию феноменологических моделей различных процессов металлургического производства, основанных на теории самоорганизации и нелинейной динамики, посвящены работы С.А. Дубровского [14,16-22,97].

Поскольку математическое описание феноменологических моделей основано на построении систем дифференциальных уравнений, решение которых производится численными методами, то перед исследователями остро встает проблема нарушения вида движения системы при неверном выборе шага дискретизации (п. 1.4.).

Поскольку основными агрегатами, задействованными в доменном производстве, являются воздухонагреватель и доменная печь, во 2 главе строится и исследуется феноменологическая модель воздухонагревателя с учетом основных действующих в насадке физических сил, а в 3 главе — модель автоколебаний концентрации железа в зоне косвенного восстановления доменной печи.

Влияние шага дискретизации в математической модели косвенного восстановления железа

Во многих работах по доменному процессу упоминаются эффекты самоорганизации как в тепловом состоянии, так и в ходе доменной печи [106 — 109]. Однако, при этом в них не делаются попытки их объяснения с применением аппарата нелинейной динамики. Анализ нелинейных эффектов наиболее удобно осуществлять на феноменологических моделях [14], которые не ставят перед собой цель устанавливать точные соответствия значений переменных модели и оригинала, а объясняют общее поведение системы на основе динамических нелинейных зависимостей малой размерности. Как правило, доменный процесс рассматривается как объект без внутренних обратных связей, но на самом деле в нем имеют место сложные внутренние взаимосвязи перекрестного характера. Пример такого подхода отражен, например, в работах [25, 26], где, в частности, отмечается наличие внутренних технологических обратных связей между удельным расходом кокса и степенью прямого восстановления железа, а в [110] отмечается, что эти связи существенно нелинейны.

Ниже рассмотрим процесс косвенного восстановления железа в доменной печи, обсуждая сосредоточенную, максимально упрощенную динамическую систему. Данная система представляет собой попытку изучить феномен концентрационных колебаний химических соединений в зоне косвенного восстановления железа в доменной печи за счет процесса автокатализа железа.

В данной феноменологической модели примем следующие допущения: 1) В зоне косвенного восстановления в кусках агломерата одновременно с железом присутствуют его оксиды [1,2, 4]. 2) Железо является катализатором реакции восстановления FeO. Возможность протекания этой реакции подтверждена расчетом энергии Гиббса. 3) Процесс доменной плавки идет стабильно, следовательно, в каждом горизонте доменной печи температура постоянна. Постоянное изменение (увеличение) температуры кусков агломерата можно учесть, однако это резко усложнит форму модели. Кроме того, скорость изменения температуры слоя агломерата ниже скорости химических превращений на куске агломерата. Используя второе допущение, запишем в стандартной форме записи автокаталитическую реакцию: FeO + Н2 + aFe -+ (1 +a)Fe + Н20; FeO + СО + aFe — (1 +a)Fe + C02. Металлическое железо в шихте начинает появляться с температуры около 700К. При его наличии возможно протекание следующих реакций: Fe304 +Fe- 4FeO; FeO + H2 + aFe — (1+a)Fe + H20; FeO + CO + aFe — (J+a)Fe + C02. Железо и Fe304 приходят в зону реакции сверху, а Н2 и СО — снизу печи. Их концентрации соответственно обозначим: для поступающего извне железа -A, Fe304 — В, концентрации (парциальные давления) Н2 и СО объединим и обозначим D. Эти параметры будут являться внешними. Параметр а носит физический смысл степени катализа; чем выше его значение, тем больше атомов свободного железа требуется для взаимодействия с молекулой оксида железа для образования еще одного атома железа. Если принять а=2, а концентрации Fe — X, a FeO — Y, то их изменение по закону действующих масс описывается следующей системой: dX/dt = A-BX + DX2Y X; dY/dt = BX-DX2Y. Настоящая система приведена для последующего анализа к безразмерному виду.

При рассмотрении кинетических процессов важным моментом является структурообразование превращения веществ, в этой связи весьма полезным является построение структурных схем, отражающих динамизм той или иной реакции. Для системы дифференциальных уравнений (3.1) эта схема представлена нарис. 3.1.

Схема имеет три входа: Л, BuD, два выхода: X, Г, три контура обратных связей (в том числе и нелинейных), а также два оператора интегрирования величин dX/dt и dY/dt по t. Схема отражает алгоритм моделирования системы дифференциальных уравнений (3.1); значения переменных X и Уна предыдущем вычислительном шаге берутся за основу для их расчета на следующем шаге, вычисляются значения dX/dt и dY/dt и производится операция их численного интегрирования.

Данная система является обобщением модели Брюсселятора, поскольку в уравнения добавляется параметр D. При D = 1 мы приходим к классической его форме. Модель Брюсселятора была предложена, а затем тщательно исследовалась лауреатом Нобелевской премии по химии Ильей Пригожиным [46 -49] и рассматривается в химической кинетике, как яркий пример автокаталитической реакции со сложными видами движений, включая колебательные и стохастические [52]. Изучение различных аспектов процесса концентрационных автоколебаний в физико-химических системах рассматривается также в [111 -113], в системах другой природы — в [114], моделирование процессов в гетерогенном катализе — в [ 115].

Технологические параметры пульсирующего вдувания в доменную печь восстановительных газов

Целью исследования временных рядов данных о температуре по периметру доменной печи и перепадах давления в верхней и нижней части печи являлась попытка связать процесс концентрационных автоколебаний, проходящий в кусках агломерата в зоне косвенного восстановления с основными физическими показателями, снимаемыми приборами с доменной печи. Используемые методы математической статистики см. в [118 — 120].

Исследовались временные ряды, сформированные на основе данных о перепаде давления в верхней и нижней частях доменной печи (АРв АР„), а также о температуре по периметру печи на уровне одного метра ниже уровня засыпки материалов (tmpj. , tmpj). Данные собирались в период с 9 июня 2001 г. по 17 декабря 2001 г. три раза в сутки (рис. 3.16-3.22). На основе полученных данных также были сформированы временные ряды суммарного перепада давления в доменной печи (АРобщ) и средней температуры по периметру печи (tnepcp) (рис. 3.16, 3.23).

Был произведен расчет коэффициентов корреляции и детерминации между временными рядами перепада давления в верхней и нижней частях доменной печи АРв, АРН и между временными рядами температур tnepli. , tmpj.

Коэффициент корреляции г в_ и» -0.76, а коэффициент детерминации ДРВ, дяк = 0.57, что говорит о существующей отрицательной линейной связи между перепадами давления внизу и вверху доменной печи. Данный факт также подтверждается оценкой суммарного перепада давления газов в доменной печи, находящегося на уровне / атм. Таким образом, чем выше перепад давления зарегистрирован в верхней части доменной печи, тем ниже он в нижней части и наоборот.

Коэффициенты корреляции и детерминации для временных рядов температур измеренных по периметру доменной печи были сведены соответственно в корреляционную матрицу R и матрицу коэффициентов детерминации D:

Поскольку измерения температуры проводились по периметру горизонтального сечения доменной печи (рис. 3.15), то логичным выглядит предположение о наибольшей связи между температурами в соседних контролируемых точках.

В результате исследования коэффициентов корреляции и детерминации имеющихся температурных временных рядов были сделаны следующие выводы: 1) Чем дальше расположены измерительные пункты, тем, в среднем, меньше корреляция между временными рядами, построенными на основе полученной информации. Это согласуется с общими соображениями о взаимосвязях между элементами распределенных в пространстве объектах, поскольку, чем больше расстояние между областями исследуемого объекта, тем зачастую меньше связей между их динамически изменяющимися параметрами. Таким образом, для исследуемых временных рядов справедливо следующее общее эмпирическое соотношение:

Расположение измерительных приборов по горизонтальному сечению доменной печи и значения коэффициентов корреляции между ними причем при усредненных коэффициентах корреляции R индексы должны п э [1, б]; если индекс т 6, то т = т — 6, а если индекс т 1,тот = т + 6. Расписав выражения для усредненных коэффициентов корреляции, имеем, например:

Числовые выражения для усредненных коэффициентов корреляции равны соответственно Rnn+l = 0,72; Rnn+2 = 0,56; Rn „+3 = 0,50, что подтверждает предположение об уменьшении связи между временными рядами с увеличением расстояния между точками контроля. 2) Выявлено относительно малое значение коэффициентов корреляции между временным рядом построенным на основе данных четвертого измерительного прибора и остальными временными рядами, т.е., другими словами, усредненный коэффициент корреляции R4m Rnm, где п # 4, а т = [1, 6]. Действительно R4/n — 0,54, тогда как значения других усредненных коэффициентов корреляции находится в диапазоне от 0,65 до 0,75. Таким образом, необходимо обратить особое внимание на область четвертого измерительного прибора, которая, по всей видимости, имеет отличия в динамике процесса от остальных областей контроля.

3) Отмечается несовершенство автоматизированной системы регулирования перепада давления в доменной печи, поскольку его значения отслеживает автоматика, в задачу которой входит поддерживать на постоянном уровне общий перепад давления, оперативно выравнивая отклонения от его регламентированного значения, а значение коэффициента детерминации между временными рядами перепада давления вверху и внизу доменной печи мало ( 4рв, АР» = 0.57).

С целью вскрытия закономерностей поведения исследуемых характеристик доменной печи в закорреляционной области был произведен расчет корреляционной размерности D [47, 116, 117, 121]. Для соответствующих временных рядов она равна:

DkPe = 6.815 при п — 8; DbpH = 5.789 при п = 8 &Робщ = 2.084 при п = 8; Dtmpj = 3.846 при п-8 Dtmpj = 3.508 при п = 8; Dtmpj = 3.729 при л = 8; Dtnepj = 3.114 при п = 8; Dtmpj = 3.885 при и = 5; Dtmpj 3.576 при я = 5; Dtnepj = 3.525 при я = 8;

Графики зависимости корреляционной размерности D от п для исследуемых временных рядов показаны на рис. 3.24, 3.25. Графики корреляционной размерности временных рядов в динамике показаны на рис. 3.26, 3.27. Вычисление корреляционных размерностей производилось с использованием разработанной на языках программирования Turbo Pascal 7.0 и Delphi программы.

Анализ поведение графиков корреляционной размерности D(n) временных рядов показывает, что:

1) поведение перепадов давления в верхней и нижней части доменной печи с течением времени зависит от многих переменных процесса (порядка 6-7 переменных). Вместе с тем, график D(n) общего перепада давления в печи имеет совершенно иное поведение с малым значением корреляционной размерности, что говорит о необходимости объединения в рассмотрении верхней и нижней части доменной печи и выделении 2-3 основных переменных, определяющих динамику доменной плавки. В качестве основных характеристик можно выделить степень прямого восстановления железа и последовательности загрузки шихтовых материалов и топлива в печь.

2) Выход на плато значений корреляционной размерности D(n) для температурных временных рядов говорит о существовании 3-4 переменных, определяющих температуру газов в верхней части доменной печи. Поскольку в этой области может сказываться влияние внешних причин, оказывающих влияние на температуру, то можно, как и в случае анализа перепадов давлений, выделить 2-3 основные переменные, определяющих работу доменной печи.

3) Поведение температуры в четвертой измерительной точке нестандартно, поскольку корреляционная размерность D(n) для нее минимальна относительно корреляционных размерностей остальных температурных временных рядов, а также график поведения корреляционной размерности в динамике ряда №4 значительно отличается от других графиков. Данный факт можно объяснить неисправностью датчика в измерительном пункте №4.

На рис. 3.28 показаны автокорреляционные функции временных рядов перепада давления и температуры, на рис. 3.29 — взаимокорреляционные функции этих временных рядов, на рис. 3.30, 3.31 — соответственно, их спектральные плотности и кросс-спектры. Вычисления и построение графиков было произведено с использованием специализированного математического пакета прикладных программ STATISTICA 5.0.

Следует обратить внимание на то, что затухание автокорреляционных функций временных рядов происходит медленно, а также, что взаимокорреляционная функция временных рядов АРе и tmpj затухает в значительной степени только в направлении положительного сдвига временного ряда tnepj.

Источник https://fermet.misis.ru/jour/article/view/2521

Источник http://www.dslib.net/mat-modelirovanie/matematicheskoe-modelirovanie-slozhnyh-tehnologicheskih-processov-domennogo.html